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由于和经典盘算机相比具有潜在的多项式级甚至指数级的盘算优势 ，量子盘算正在成为引领未来手艺革命的最主要的手艺之一 。因此量子盘算的生长 ，将大大增强国力 ，为中国成为科技强国提供必不可少的手艺支持 。
自从Shor提出的快速剖析大整数的量子算法以来 ，量子信息清静和通讯领域正飞速生长 。然而由于量子盘算凭证量子力学原理设计 ，因此局限于从量子态经由量子门（酉矩阵）到量子态的盘算 ，怎样结构求解经典科学与工程问题和机械学习的量子算法面临极大的挑战 。另外量子算法的数学理论 ，包括量子重漂后的研究仍处于萌芽状态 ，对其深入的研究对探讨量子盘算的基来源理、判断一个盘算问题是否保存有用算法、开拓新的应用领域和生长新的量子算法 ，具有重大意义 。为此 ，国家自然科学基金设立“量子盘算的数学基础理论”专项项目 ，支持该领域研究 。
一、科学目的
本专项项目旨在围绕微分方程的量子算法 ，量子随机优化的模子、算法与理论 ，代数方程的量子算法与理论 ，量子重漂后的几何拓扑理论 ，量子盘算与量子清静中的体现论 ，以及薛定谔方程及离散流等偏向 ，组建若干科研团队举行探索 ，以期取得重大科研效果 。
二、研究偏向
本专项项目拟资助以下研究偏向：
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结构求解一样平常确定、带不确定性和随机的线性常微和偏微分方程及响应的边值和界面问题的具有量子优势的量子模拟要领 。结构这些问题的既适合一连变量也适用于量子比特框架的、适用于近期可望实现的模拟量子盘算机运算的量子算法并建设相关数学理论 。追求具有主要科学和工程应用配景的非线性常微和偏微分方程的在高维空间的等价的线性体现 ，并在其基础上结构具有量子优势的量子模拟要领 。探索这些算法中量子纠缠与量子非高斯门对量子优势的影响 ，算法在近期和远期物理平台实现的数学理论基础 ，从而获得两者的最佳团结 。研究流体力学、动理学方程和分子动力学的具有量子优势的量子算法并建设相关的数学理论 。和实验团队相助实现上述部分模拟量子算法 。
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结构普适的量子游走和绝热量子盘算模子 ，剖析其动力学演化纪律及在搜索和采样算法设计上的量子优势与局限 �；谏鲜瞿Ｗ友芯啃碌牧孔铀婊呕Ю砺� ，以期在图同构、连通性、图聚类、图扩张等图的性子检测问题及哈密顿圈、旅行商等经典运筹优化问题上 ，设计出更能体现量子优势的量子算法 。研究量子叠加/相关/纠缠/关联等量子资源在上述量子算法中的特征和应用 ，展现和量化量子叠加作为量子盘算的实质要素 。
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针对矩阵和多项式盘算问题 ，从会见和通讯重漂后角度出发 ，设计高效量子算法和高效量子通讯计划 ，建设相关数学理论 ，并体现出量子优势 。生长（非）交流多项式优化和会见重漂后预计的数学理论 ，应用于量子算法设计 。研究量子非局域游戏、量子同态加密、量子私密信息提取等问题的量子提速算法及其代数学基础 。
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研究Nielsen几何框架中知足重大性条件的黎曼怀抱的保存性；找到最佳迫近的重大性怀抱并研究其几何性子；将 Nielsen 的几何框架引入拓扑量子盘算；研究量子稳固量的量子重漂后；研究量子稳固量重漂后与经典拓扑重漂后的关系 。给出量子场论（或共形场论）中量子重漂后的适当数学界说；在有严酷界说的全息对偶模子（例如 CS/WZW 对偶）中研究全息重漂后；研究一些简朴的时空模子（例如 SYK 模子） ，并在其上研究时空几何与量子重漂后 。研究Chern-Simons理论的几何量子化 ，并研究其算子空间的量子重漂后；研究 Mahler 测度的几何量子化 ，并将其与量子重漂后建设联系 。在几何重漂后理论的框架下研究量子重漂后；研究盘算行列式重漂后的量子算法并研究该算法的量子重漂后 。
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建设非交流量子傅立叶变换相关数学理论 ，设计量子算法协助完成李群不可约酉体现的分类 ，体现出量子盘算超等运算优势 。使用代数群的Chevalley基与量子群Lusztig标准基 ，追求判断格同构的新要领 。运用一样平常线性群的体现论与基本域上的自守形式理论 ，研究格空间的广义函数漫衍 ，找出具特殊结构的代数格 ，确定响应格密码抗量子攻击的清静性 。
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研究薛定谔方程、波动方程、Dirac方程与输运方程之间的内在联系 ，建设薛定谔方程解的色散效应与响应的输运方程解的矩预计的关联性 。研究带位势薛定谔算子的谱理论及色散预计 ，进而研究带位势薛定谔方程在能量空间中的整体适定性与散射理论 。研究离散情形线性、非线性薛定谔方程的演化行为 ，在离散曲率流配景下建设薛定谔方程的量化预计理论 ，探索曲率流下薛定谔方程的演化纪律 。研究Heisenberg不确定性原理 ，建设带位势薛定谔算子对应的Hardy型与Morgan型不确定性原理 。
三、预期效果
结构偏微分方程的量子模拟算法 ，提出对矩阵和多项式的新量子算法 ，实现多项式以致指数级加速 ，完成相关算法的软件 。生长新的量子随机优化数学理论 ，建设非交流量子傅立叶变换的相关数学理论 ，建设曲率流下薛定谔方程的演化纪律与不确定性原理 ，解决知足重大性条件的黎曼怀抱的保存性问题 ，解决相关的低维拓扑问题 ，在某些P/NP 问题上取得重大希望 。
四、资助妄想
2023年拟资助不凌驾6项 ，平均资助强度为250万元/项左右 。申请书中的研究限期应填写为：2024年1月1日至2028年12月31日 。
五、申请要求及注重事项
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本专项项目申请人应当具备以下条件：
1.具有承�；⊙芯靠翁獾穆睦�；
2.具有高级专业手艺职务（职称） 。
在站博士后研究职员、正在攻读研究生学位以及无事情单位或者所在单位不是依托单位的职员不得作为申请人举行申请 。
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1.本专项项目计入高级专业手艺职务（职称）职员申请和肩负总数2项的规模；
2.本专项项目申请人和加入者只能申请或加入申请上述六个研究内容之一的项目；
3.申请人同年只能申请1项本专项项目 。
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1.本群专项项目接纳无纸化申请 ，申请吸收时间为2023年10月14日－2023年10月20日16时 。请申请人2023年10月13日后登录科学基金网络信息系统https://grants.nsfc.gov.cn/（没有系统账号的申请人请向依托单位基金治理联系人申请开户）撰写申请书 。项目相助研究单位数目不得凌驾2个 。请有意申报的学院和西席尽快与科学手艺处王先生、韩先生（89733253）联系 ，务必凭证通知要求准备质料并在10月17日16时前完成系统填报 。
2.申请人在填报申请书前 ，应当认真阅读本项目指南和《2023年度国家自然科学基金项目指南》中申请须知的相关内容 ，不切合项目指南相关要求的申请项目将不予受理 。
3.申请人应凭证项目指南宣布的资助研究偏向和拟解决的焦点科学问题 ，自行制订项目名称、科学目的（若可能 ，包括详细审核指标）、研究内容、要害科学问题、手艺蹊径等 。
申请书资助项目种别选择“专项项目” ，亚类说明选择“研究项目” ，附注说明填写“科学部综合研究项目” 。所有项目申请代码1均应选择数学学科申请代码 。要求在正文的最前面标明所选研究偏向的序号及问题 。以上选择禁绝确或未选择的项目申请将不予受理 。
4.申请人应凭证《国家自然科学基金资助项目资金治理步伐》的有关划定 ，以及《国家自然科学基金项目资金预算表体例说明》的详细要求 ，凭证“目的相关性、政策相符性、经济合理性”的基来源则 ，认真体例《国家自然科学基金项目资金预算表》 。
5.申请人完成申请书撰写后 ，在线提交电子申请书及附件质料 。申请质料中所需的附件质料（有关证实质料、审批文件和其他特殊说明要求提交的纸质质料原件） ，所有以电子扫描件上传 。
6.依托单位应对本单位申请人所提交申请质料的真实性、完整性和合规性举行审核；对申请人申报预算的目的相关性、政策相符性和经济合理性举行审核 。详细要求如下：
� 。�1）本专项项目接纳无纸化申请方法 ，依托单位只需在线确认并实时提交电子申请书及附件质料 ，无需报送纸质申请书 。项目获批准后 ，将申请书的纸质签字盖章页装订在《资助项目妄想书》最后 ，与之一并提交 。签字盖章的信息应与信息系统中的电子申请书坚持一致 。
� 。�2）依托单位完成电子申请书及附件质料的逐项确认后 ，应于申请质料提交阻止时间前通过科学基金网络信息系统上传本单位科研诚信允许书的电子扫描件（请在信息系统中下载模板 ，打印填写后由法定代表人签字、依托单位加盖公章；若昔时已上传本单位科研诚信允许书的电子扫描件 ，则不必再重新提交） ，无需提供纸质质料；须在项目申请阻止时间后24小时内在线提交项目申请清单 。
六、联系方法
1.填报历程中遇到的手艺问题 ，可联系国家自然科学基金委员会信息中心协助解决 ，联系电话：010-62317474 。
2.其他问题可咨询国家自然科学基金委员会数学物理科学部数学科学处：
联系人：赵桂萍
电 话：（010）62327191
邮 箱：zhaogp@nsfc.gov.cn